Die Finite Elemente Methode (FEM)

Die rechnerische Ermittlung der Beanspruchungen von Behältern insbesondere in Unfallsituationen wie Bränden oder bei Behälterabstürzen kann entweder analytisch oder numerisch betrieben werden.

Da analytischen Ansätzen der Mechanik und Thermomechanik in der Regel sehr stark idealisierende Annahmen zu Grunde liegen (z. B. konstante Wandstärke, starre Einspannung), reichen dieses oftmals für eine hinreichend genaue Berechnung komplexer Behältergeometrien nicht mehr aus, insbesondere, wenn die tatsächlichen Belastungsgrenzen der Behälter zunehmend ausgeschöpft werden sollen.

Entsprechend dieser Entwicklung besteht heute die Möglichkeit des Einsatzes der Finite-Element-Methode (FEM), bei der eine reale Struktur durch eine mehr oder weniger fein unterteilte Modellstruktur abgebildet wird, die aus den so genannten finiten Elementen zusammengesetzt ist. Über diese Elemente und ihre Stützstellen, die so genannten Knoten, können dem Modell bestimmte Werkstoffeigenschaften, Anfangs- und Randbedingungen vorgegeben werden. Auf der Grundlage herkömmlicher mechanischer bzw. thermischer Gleichgewichtsbeziehungen entstehen so abhängig vom Grad der Feinheit des Finite-Element-Modells sehr große Gleichungssysteme, die sich nur noch unter Einsatz hochentwickelter Lösungsalgorithmen auf leistungsfähigen, modernen Rechnersystemen lösen lassen. Mit der ständigen Weiterentwicklung der Leistungsfähigkeit der Rechner steigen gleichzeitig aber auch die Möglichkeiten der Lösung komplexerer Fragestellungen.

Zur vertieften Information über die Hintergründe, Grundlagen und Möglichkeiten der Methode der Finiten Elemente sei auf die zahlreich vorhandene Fachliteratur verwiesen; z.B.:

Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden, 2. Aufl., Springer, 2002 ISBN 3-540-66806-3

Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L.: The Finite Element Method, 3 Vols., 5th ed., Butterworth Heinemann, 2000 ISBN 0-7506-5160-1

Weiterführende Informationen finden sich jedoch auch im Internet recht zahlreich; beispielhaft sei die Seite der Universität Stuttgart erwähnt.

Da man mit Berechnungen mit der Methode der Finiten Elemente stets umfangreiche und detaillierte Berechnungsergebnisse erhält, kommt der sorgfältigen Überprüfung und Verifikation derselben eine erhebliche Bedeutung zu, damit nicht falsche Schlussfolgerungen gezogen werden. (Siehe dazu auch www.nafems.de)

Eine derartige Überprüfung kann unter den verschiedensten Gesichtspunkten erfolgen und sollte sich mehrerer unabhängiger Methoden bedienen. Dazu zählen beispielsweise analytische Näherungsbetrachtungen, um grundlegende Zusammenhänge zu bestätigen, oder Parametervariationen, um die Einflüsse verschiedener Modellparameter wie z. B. Feinheit der Modellierung einschätzen zu können. Sehr wesentlich für die Verifikation von Berechnungsergebnissen ist aber immer auch die gezielte experimentelle Bestätigung verschiedener Annahmen und Ergebnisse. Das heißt nicht, dass in jedem Fall Versuche mit einem vollständigen Behälter notwendig wären. Vielmehr können experimentelle Untersuchungen der Ermittlung verwendeter Materialgesetze ebenso dienen wie der Bestätigung des Verhaltens ausgewählter Teilstrukturen wie z. B. eines Deckelsystems eines Behälters.

Grundsätzlich lässt sich sagen, dass eine zunehmende Auslastung von Sicherheitsreserven einer Behälterkonstruktion eine entsprechend präzisere Analyse der auftretenden Belastungssituation erfordert und damit auch der Aufwand hinsichtlich Berechnung und Verifikation ansteigt und unter Umständen auch weitere experimentelle Untersuchungen an Originalbehältern erforderlich macht.